Raymond Smullyan: Mi a címe ennek a könyvnek?


Raymond Smullyan - Mi a címe ennek a könyvnek? (Rejtvények, fejtörők)Raymond Merill Smullyan 1919-ben született New York államban. Matematikus, logikus és bűvész. Szerzője több szórakoztató matematikai műnek, logikai feladványnak. A "Mi a címe ennek a könyvnek?" c. műve is egy ilyen, érdekes, megdöbbentő, esetenként mulatságos logikai feladványok, rejtélyek és rejtvények gyűjteménye. A könyvben található 271 feladat négy nagyobb részre van osztva, azok pedig több kisebb témára.

A teljesség igénye nélkül néhány példa egy-egy téma feladataira:

Első rész - 2. Rejtvények és beugratók

Néhány jó régi rejtvény

12. Két indián. Két amerikai indián ült egy fatörzsön - egy nagy indián és egy kis indián. A kis indián fia volt a nagy indiánnak, de a nagy indián nem volt apja a kis indiánnak.
Hogyan magyarázza ezt?

14. Medvés feladat A feladat érdekessége, hogy sokan már hallották és ismerik a választ, de válaszuk indoklása nem kielégítő. Ha tehát Ön úgy gondolja, hogy tudja a választ, akkor is nézze meg a biztonság kedvéért a megoldást.
Egy ember 100 yarddal délre van egy medvétől. 100 yardot megy kelet felé, aztán északnak fordul, elsüti a puskáját észak felé és eltalálja a medvét.
Milyen színű volt a medve?

Beugratók

16. Ha valamennyire ismeri a katolikus vallást, biztos meg tudja mondani, hogy a katolikus egyház megengedi-e, hogy az ember feleségül vegye özvegye nővérét?

22. A lóversenypálya. Egy csigának másfél óra hosszat tart, hogy az óramutató járásával megegyező irányban végigmásszon a lóversenypályán. Ellenkező irányban ugyanez csak 90 percet vesz igénybe. Mi okozhatja ezt a különbséget?

23. Kérdés a nemzetközi jogból. Ha éppen az Egyesült Államok és Kanada határán zuhan le egy repülőgép, melyik országban kell eltemetni a túlélőket?

Első rész - 3. Lovagok és lókötők

A lovagok és lókötők szigete

Rejtvények hosszú sora szól egy szigetről, amelynek bizonyos lakói, "lovagok", mindig igazat mondanak, míg a többiek, a "lókötők", mindig hazudnak. Feltesszük, hogy a sziget minden lakója vagy lovag, vagy lókötő. Egy jól ismert rejtvénnyel fogom kezdeni, majd saját variációim következnek ugyanerre a témára.

26. Ebben a régi feladatban három lakos - A, B és C - együtt álldogál egy kertben. Egy arra járó idegen megkérdezi A-t: "Ön lovag vagy lókötő?" Ő válaszol, de olyan érthetetlenül, hogy az idegen nem tudja kivenni, mit is mondott. Megkérdezi B-t: "Mit mondott A?", B válasza: "A azt mondta, hogy ő lókötő". Ekkor közbeszól C, a harmadik ember: "Ne higgyen B-nek, hazudik!"
A kérdés az, hogy miféle B, ill. C?

28. Ennek a feladatnak csak két szereplője van, A és B. Mindkettőjük - egymástól függetlenül - vagy lovag, vagy lókötő. A a következőt állítja: "Legalább egyikünk lókötő".
Miféle A, ill. B?

Első rész - 4. Alice a feledékenység erdejében

Az oroszlán és az egyszarvú

Mikor Alice belépett a Feledékenység Erdejébe, nem felejtett el mindent, csak bizonyos dolgokat. Gyakran nem jutott eszébe a neve, és leggyakrabban azt felejtette el, hogy milyen nap van. Az Oroszlán és az Egyszarvú sűrűn látogatták az erdőt. Ezek ketten furcsa teremtmények. Az Oroszlán minden hétfőn, kedden és szerdán hazudik, és a hét többi napján igazat mond, az Egyszarvú pedig csütörtökön, pénteken és szombaton hazudik, és a hét többi napján igazat mond.

47. Egy napon Alice összetalálkozott az Oroszlánnal és az Egyszarvúval, akik egy fa alatt pihentek. A következőket állították:
Oroszlán: Tegnap hazudós napom volt.
Egyszarvú: Tegnap nekem is hazudós napom volt.
Ebből a két állításból Alice (aki nagyon okos lány volt) meg tudta állapítani, hogy milyen nap volt. Milyen nap volt?

Második rész - 6. Craig felügyelő feljegyzéseiből

Craig felügyelő feljegyzéseiből

Leslie Craig, a Scotland Yard felügyelője készségesen hozzájárult néhány esetének közzétételéhez azok kedvéért, akiket érdekel, hogy miként alkalmazható a logika a bűnügyek megoldásában.

71. Egy egyszerű esettel kezdjük. Hatalmas mennyiségű árut loptak el egy áruházból. A tettes (vagy tettesek) autóval szállította (vagy szállították) el a zsákmányt. Három jól ismert bűnözőt vittek be a Scotland Yardra kihallgatni, A-t, B-t és C-t. A következők derültek ki:
1. A-n, B-n és C-n kívül senki nem vehetett részt a rablásban
2. C sosem dolgozik A (és esetleg más tettestársak) nélkül
3. B nem tud autót vezetni.
A bűnös vagy ártatlan?

MEGOLDÁSOK

12. A nagy indián a kis indián anyja.

14. A medvének fehérnek kellett lennie, mert csak jegesmedve lehetett. A szokásos gondolatmenet szerint a medve csak az Északi-sarkon állhatott. Nos, valóban ez az egyik lehetőség, de nem az egyetlen. Az Északi-sarktól minden délre van, így ha a medve az Északi-sarkon áll, és a tőle 100 yarddal délre levő ember 100 yardot megy keletre, akkor észak felé fordulva ismét az Északi-sark lesz előtte. De mint mondtam nem ez az egyetlen megoldás. Valójában végtelen sok megoldás van. Lehetséges pl., hogy az ember egy olyan szélességi körön áll, közel a Déli-sarkhoz, aminek a kerülete éppen 100 yard, és a medve 100 yarddal északra áll tőle. Ekkor ha az ember 100 yardot megy kelet felé, akkor a kör mentén pontosan oda ér vissza, ahonnan elindult. Ez tehát egy második megoldás. De folytathatjuk: ha az ember - valamivel közelebb a Déli-sarkhoz - olyan szélességi körön áll, aminek a kerülete 50 yard, akkor amíg 100 yardot megy keletre, éppen kétszer halad végig a kör kerületén és visszatér oda, ahonnan indult. Ha még közelebb állna. a Déli-sarkhoz, egy olyan szélességi körön, aminek a kerülete harmada a 100 yardnak, a körön háromszor végigsétálva érne vissza a kiindulás helyére. És így tovább, minden pozitív n egészre. Tehát valóban végtelen sok olyan hely van a Földön, ami kielégíti az adott feltételeket.
Mindegyik megoldásban a medve eléggé közel van az Északi- vagy a Déli-sarkhoz, tehát jegesmedve*. Természetesen fennáll az a valószínűtlen lehetőség, hogy egy tréfás kedvű ember odavisz egy barnamedvét az Északi-sarkra, csak hogy bosszantsa a feladat szerzőjét.

*: Annak persze nem túl nagy a valószínűsége, hogy a Déli-sark környékén jegesmedvével találkozzunk, hiszen a jegesmedvéknek az Északi-sark a természetes környezetük. (A fordító)

16. Hogyan vehetne feleségül egy halott ember akárkit is?

22. Nincs különbség; másfél óra az ugyanannyi, mint kilencven perc.

23. Aligha kívánhatja bárki is a túlélők eltemetését!

26. Lehetetlen, hogy akár lovag, akár lókötő azt mondja, hogy "Lókötő vagyok", mert egy lovag nem hazudhatja, hogy lókötő, lókötő meg nem mondhatja meg az igazat, miszerint ő lókötő. Tehát A semmiképpen nem mondhatta, hogy ő lókötő, vagyis B hazudott, amikor azt mondta, hogy A lókötőnek vallotta magát. Így B lókötő. Mivel C azt mondta, hogy B hazudik, és B tényleg hazudott, így C igazat mondott, tehát ő lovag. B tehát lókötő, C pedig lovag. (Azt, hogy A miféle, nem tudhatjuk.)

28. Tegyük fel, hogy A lókötő. Ekkor a "Legalább egyikünk lókötő" állítás hamis (mivel a lókötők hazudnak), tehát mindketten lovagok. Ha tehát A lókötő lenne, akkor lovagnak kellene lennie, ami lehetetlen. Tehát A nem lókötő, hanem lovag. Emiatt állítása igaz, így legalább az egyikük tényleg lókötő. Mivel A lovag, csak B lehet a lókötő. Tehát A lovag, B lókötő.

47. Az Oroszlán kizárólag hétfőn és csütörtökön, az Egyszarvú csak csütörtökön és vasárnap mondhatja azt, hogy "Tegnap hazudtam". Emiatt a csütörtök az egyetlen nap, amikor mindketten mondhatják.

71. Először is megmutatjuk, hogy A és C közül legalább az egyik bűnös. Ha ugyanis B ártatlan, akkor nyilvánvaló, hogy A vagy C bűnös, hiszen az 1. állítás szerint A-n, B-n és C-n kívül senki nem lehet bűnös. Ha pedig B bűnös, akkor biztos volt bűntársa (mivel nem tud autót vezetni), így A-nak vagy C-nek megint csak bűnösnek kell lennie. Tehát A vagy C (akár mindkettő) bűnös. Ha C ártatlan, akkor A-nak kell bűnösnek lennie. Másrészt, ha C bűnös, akkor a 2. állítás szerint A szintén bűnös. Tehát A bűnös.



Hozzászólások

Hozzászólás

A mező tartalma nem lesz nyilvános.
  • Engedélyezett HTML elemek: <a> <em> <strong> <cite> <code> <ul> <ol> <li> <dl> <dt> <dd><img><embed>
  • A sorokat és bekezdéseket automatikusan felismeri a rendszer.
  • A szöveges mosolygók le lesznek cserélve a grafikus megfelelőikre.
  • You can use BBCode tags in the text, URLs will automatically be converted to links.

További információ a formázási lehetőségekről

Elnézést a puszta feltételezésért,
...de reméljük, Ön nem robot.
Image CAPTCHA
(Kis- és nagybetű számít, szóközök nincsenek.)